Главная › Новости

Полное внутреннее отражение

Опубликовано: 07.10.2018

Полное внутреннее отражение.

Вновь устремимся к формулировке закона Сиелля: . В этом моменте, возможно, представится два случая.

1. Оптическая плотность Среды 2 превосходит оптическую плотность Среды 1, точнее . В таком условии постоянно , а оттого, что угол падения  находится в интервале , преломленная волна имеется при любом угле падения.

2. Среда 2 является оптически менее плотной, . Тут всё время , отчего проявится такое значение угла падения, в котором преломлённая волна пойдет под углом параллельно границе раздела . Это предоставленное критическое значение угла падения имеет наименование угла полного внутреннего отражения:

В обычном представлении при углах падения  преломленной волны не существует, внутрь первой среды полностью отражается энергия падающей волны.

При создании призм в оптике широко используется явление полного внутреннего отражения, изменяющего направление пучка лучей. Схожие устройства долгое время находили применение и в диапазоне СВЧ, к примеру, на миллиметровых волнах.

Данный анализ эффекта полного внутреннего отражения является не полным оттого, что с одной стороны, нет определённого ответа на вопрос о том, что проистекает при углах падения , больших, чем . При другом мнении, стало бы весьма рационально освоить структуру поля в Среде 2 при существовании полного внутреннего отражения. Обращаясь к формуле  и предполагая , видим, что при  величина , соответственно, должна быть больше единицы. Несомненно, что такая ситуация невозможна при любых вещественных значениях угла преломления. Однако, не секрет, что синус, рассматриваемый как функция комплексного аргумента, может принимать любые, в том числе и большие значения. Исходя из этого, предположим, что при  угол преломления  получает мнимое приращение. При этом можно произвести запись

Где а – это мнимая часть угла преломления. Подставляя выражения  и , получаем .

Данное соотношение по математической форме крайне походит на выражение для комплексной амплитуды плоской волны, распространяющейся в среде с потерями, тем не менее, между ними имеется принципиальная разница, так как в выражении  вдоль координаты z происходит экспоненциальное уменьшение амплитуды волны, в тот момент как волна распространяется вдоль координаты y. Эти волны имеют название неоднородных плоских волн. Неоднородная плоская волна с физической точки зрения распространяется вдоль границы раздела, как бы немного «прилипая» к ней. Выявленная особенность предоставляет основание назвать такие волны поверхностными волнами.

Сначала может показаться, что введено несколько искусственное понятие комплексного угла преломления. По-существу, всё-таки, справедливо подобное расширение понятия плоской волны, оттого, что комплексная амплитуда вида  служит решением уравнения Гельмгольца  в чём можно удостовериться непосредственной подстановкой, приняв во внимание, что . Так как , постоянная распространения поверхностной полны  всегда больше, чем с той же самой частотой постоянная распространения однородной плоской волны, исходящей в среде 2.

Ввиду того, что непосредственно связана постоянная распространения с фазовой скоростью соотношением , приходим к выводу, что исходят поверхностные волны с меньшей скоростью, чем подобающие однородные плоские волны. Поверхностные волны по данной причине нередко именуются замедленными волнами. Максимальное замедление получается тогда, когда падающая волна исходит параллельно границе раздела, то есть, при .

При этом

Тем самым, в менее плотной среде фазовая скорость волн в пределе стремится к величине, свойственной более плотной среде.

Произведём остановку в вопросе о глубине проникновения волн при явлении полного внутреннего отражения в Среду 2. Из формулы  исходит, что глубина, на которой амплитуда поля уменьшается в е раз, равна , отчего поле в Среде 2 имеется лишь в поверхностном слое, толщина которого порядка одной длины волны. Немаловажно заметить, что глубина проникновения поля в менее плотную среду с замедлением фазовой скорости уменьшается.